Campionati internazionali di giochi matematici 2016 – Problema 8
C’erano 31 persone al ballo mascherato. Anna ha ballato con 8 ragazzi, Chiara con 9, debora con 10. Le altre ragazze via via hanno ballato con un ragazzo in più (della precedente amica) fino a Milena, l’ultima ragazza del gruppo, che ha ballato con tutti i ragazzi presenti al ballo.
Quanti erano questi ragazzi?
Un bel problema, anche se non lo risolvi, ti fa compagnia se ci pensi ogni tanto. (Ennio De Giorgi)
Non ho capito perchè
Supponiamo che ci siano n ragazze (ti ricordi quanto dicevamo in classe? n è una lettera che però sta per un numero che ancora non so quanto vale). Allora i ragazzi sono n+7 (perché se la prima ragazza balla con 8 ragazzi, la seconda con 9, la terza con 10 eccetera, l’ultima, cioè l’n-esima, ballerà con n+7 ragazzi). Ma il totale delle ragazze e dei ragazzi deve essere 31, ossia n + n + 7 = 31. E quindi le ragazze (il cui numero abbiamo indicato con n) devono essere 12 (perché 12 + 12 + 7 fa proprio 31). Ma allora i ragazzi sono 12 + 7 cioè 19.
Io direi che al ballo c’erano 19 ragazzi.