Nono allenamento
Innanzitutto complimenti agli aspiranti campioni che hanno già risolto l’ottavo quesito: Pietro Cazzago (classe 1a D), Marco Cinquegrani (classe 2a C), Chiara Olivio (classe 2a C), Luca Antonello (classe 2a C), Aurora Volpato (classe 3a A), Riccardo Falcier (classe 1a A), Laura Fronte (classe 2a A), Andrea Sartori (classe 2a C), Beatrice Da Lio (classe 1a A), Giovanna Franz (classe 1a D), Eleonora Maso (classe 2a D), Anna Ceroni (classe 2a C), Ambra Zottino (classe 2a C), Lavinia Errico (classe 1a B), Ludovico Moschetta (classe 2a B).
Oggi vi propongo un gioco da 7 punti. Buon divertimento!
Dai Campionati internazionali di giochi matematici: I cedri del perfezionista (Parigi, 30 agosto 1996)
Nella proprietà del signor Perfezionista, che si può rappresentare in un quadrato suddiviso in 25 quadratini, si trovano 5 magnifici cedri del Libano. Avendo 4 figlie molto gelose le une delle altre, vuole dividere la sua proprietà rispettando le seguenti condizioni:
- la proprietà viene divisa in 5 parti di identica superficie;
- ogni figlia ha una parte che comprende un cedro;
- le forme delle 4 parti delle figlie sono sovrapponibili (per slittamento o voltandole);
- il signor Perfezionista conserva un terreno di forma diversa con un cedro, che tocca (con un lato) il terreno di ogni figlia;
- il terreno di ciascuna figlia tocca (con un lato) il terreno di esattamente due sue sorelle.
Aiutate questo brav’uomo a fare una divisione della proprietà che corrisponda a tutte queste condizioni.
Aspetto le vostre soluzioni entro le ore 23:59 del 28 febbraio 2017.
Speditemele per posta elettronica, o consegnatemele a mano a scuola; non inviate soluzioni nei commenti qui sotto, altrimenti chi vede il vostro commento si rovina il gusto di giocare.
Usando i commenti potete, invece, farmi domande o chiedere spiegazioni!
“Una grande scoperta risolve un grande problema, ma c’è una briciola di scoperta nella soluzione di qualsiasi problema. Il tuo problema può essere semplice, ma se mette alla prova la tua curiosità e mette in gioco le tue capacità di invenzione, e se tu lo risolvi con i tuoi mezzi, puoi provare la tensione e il trionfo della scoperta. Queste esperienze possono creare un gusto per il lavoro intellettuale e lasciare la loro impronta sulla mente e sul carattere per tutta la vita.”
(George Polya)
Salve professoressa.
I terreni devono essere uguali tra di loro per superficie.
Allora mi chiedo se il terreno del proprietario può essere una figura che a x quadratini che si toccano solo su un vertice.
Ciao Andrea!
Non sei il primo a farmi questa domanda e sono felice che tu me l’abbia fatta qui!
A dire la verità, il testo non lo richiede esplicitamente. Però è anche vero che quando parliamo di un “terreno”, intendiamo una porzione di territorio nella quale – una volta dentro – si possa passeggiare dappertutto senza mai uscire. Se invece il terreno del padre avesse due quadratini che si toccano solo su un vertice, dovremmo o immaginarci le persone come punti infinitamente piccoli, oppure una passeggiata “normale” nel proprio terreno non gli sarebbe possibile.
Quindi… direi di cercare la soluzione il cui tutte e 5 le porzioni di terreno siano fatte, ciascuna, di quadratini accostati per un lato.
Buon lavoro!