Omotetie con GeoGebra

Il compito consiste nella costruzione di un file con GeoGebra e nel rispondere ad alcune domande, in forma scritta. (Puoi scrivere le tue risposte in forma completa sul quaderno, o su un file che stamperai o mi farai avere; se hai un dito che ti fa male al punto da non riuscire a scrivere né a mano, nè con il computer, registra un file audio e inviamelo!)

Ricordati della regola che ci siamo dati per i nomi dei files: in questo caso dovrà essere
cognome_2c_omotetia.ggb

Osservare le figure omotetiche

Con lo strumento Poligono disegna un pentagono.
Con lo strumento Punto disegna un punto esterno al pentagono e chiamalo O.
Seleziona il comando Slider. Fai click in un punto qualunque della vista grafica. Ti comparirà una finestra di controllo in cui dovrai selezionare la voce Numero, scegliere come nome k e come intervallo da -4 a +4, lasciando come incremento 0,1. Dopo aver cliccato su Applica, ti compare nella vista grafica una linea con un punto. Selezionando lo strumento Muovi puoi trascinare questo punto sulla linea; trascinandolo, cambia il valore del numero k. Muovi il punto dello slider fino ad ottenere k = 2.

Seleziona lo strumento Omotetia, poi seleziona il poligono, il punto O e (nella finestrella che ti chiede il Rapporto) digita k (proprio la stessa lettera che hai scelto prima), infine clicca su OK.

A questo punto Geogebra ti ha disegnato il pentagono che è il trasformato del tuo tramite l’omotetia di centro O e di rapporto k = 2.
Ma se adesso selezioni il comando Muovi e trascini il punto sullo slider, cambia il rapporto dell’omotetia e di conseguenza la figura creata. Funziona?

Domande

Esiste un valore di k per il quale la figura trasformata coincide con la figura originale? Se sì, che valore è?
Esiste un valore di k per il quale la figura trasformata si riduce ad un punto? Se sì, che valore é?
Per quali valori di k la figura trasformata è più piccola dell’originale?
Per quali valori di k la figura trasformata è più grande dell’originale?
Per quali valori di k la figura trasformata è congruente all’originale?

Con lo strumento Muovi trascina il punto O dentro il pentagono. Poi fai variare il valore di k trascinando il punto sullo slider.

Possiamo dire che ciascun lato della figura trasformata è perpendicolare al lato corrispondente nella figura originale?
Possiamo dire che ciascun lato della figura trasformata è parallelo al lato corrispondente nella figura originale?