Imparare le tabelline a memoria è importante

Imparare a memoria le tabelline è importante. Punto. Su questo non ho intenzione di discutere.

E la cosa davvero importante è, per esempio, sapere che 56 si può ottenere come 7 x 8, o sapere che 45 si ottiene come 5 x 9. La cosa importante è che, nella nostra testa, si formi una associazione automatica tra un numero e i fattori di cui esso è il prodotto.
Importante per chi? Importante per cosa?
Importante per tutti coloro che, dopo aver imparato a contare, vogliano capire un poco come funzionano i numeri e che cosa ci si può fare; paradossalmente, imparare a memoria le tabelline è importante soprattutto per tutti coloro che non amano fare i conti: più si capisce come sono composti i numeri, meno conti si hanno da fare, soprattutto meno divisioni si hanno da fare, divisioni che notoriamente sono le operazioni più difficili (o almeno il cui algoritmo è più complesso).

Ma, come dicevo, non ho intenzione di discutere sul fatto che studiare a memoria le tabelline sia importante.

Piuttosto l’argomento di questo articolo sarà: come studiare le tabelline a memoria?

Le tabelline

Se chiedo a un mio alunno di prima media di ripetermi la tabellina del 2, posso stare tranquilla che 7 volte su 10 mi risponde così: “Due, quattro, sei, otto, dieci, dodici…”
E i miei alunni possono stare tranquilli che, 10 volte su 10, li fermerò prima che arrivino in fondo e dirò loro che questa è una successione di numeri che, per carità, può essere utile conoscere, ma che non è la tabellina del 2.

Quando si ripete una tabellina, si devono ripetere non solo i risultati, ma anche i numeri di cui essi sono il prodotto, ossia i fattori. Nel caso della tabellina del 2, ad esempio, si deve ripetere. “Due per zero è uguale zero; due per uno è uguale a due, due per due è uguale a quattro, due per tre è uguale a sei, due per quattro è uguale a otto…”.

Qui sotto riporto le tabelline che sarebbe bene ciascuno conoscesse a memoria. Quelle essenziali sono, ovviamente, le tabelline fino al 10, ma conoscere a memoria anche quelle fino a 12 può essere una gran comodità.

0x0=0 0x1=0 0x2=0 0x3=0 0x4=0 0x5=0 0x6=0 0x7=0 0x8=0 0x9=0 0x10=0 0x11=0

1×0=0 1×1=1 1×2=2 1×3=3 1×4=4 1×5=5 1×6=6 1×7=7 1×8=8 1×9=9 1×10=10 1×11=11

2×0=0 2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10 2×6=12 2×7=14 2×8=16 2×9=18 2×10=20 2×11=22

3×0=0 3×1=3 3×2=6 3×3=9 3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=24 3×9=27 3×10=30 3×11=33

4×0=0 4×1=4 4×2=8 4×3=12 4×4=16 4×5=20 4×6=24 4×7=28 4×8=32 4×9=36 4×10=40 4×11=44

5×0=0 5×1=5 5×2=10 5×3=15 5×4=20 5×5=25 5×6=30 5×7=35 5×8=40 5×9=45 5×10=50 5×11=55

6×0=0 6×1=6 6×2=12 6×3=18 6×4=24 6×5=30 6×6=36 6×7=42 6×8=48 6×9=54 6×10=60 6×11=66

7×0=0 7×1=7 7×2=14 7×3=21 7×4=28 7×5=35 7×6=42 7×7=49 7×8=56 7×9=63 7×10=70 7×11=77

8×0=0 8×1=8 8×2=16 8×3=24 8×4=32 8×5=40 8×6=48 8×7=56 8×8=64 8×9=72 8×10=80 8×11=88

9×0=0 9×1=9 9×2=18 9×3=27 9×4=36 9×5=45 9×6=54 9×7=63 9×8=72 9×9=81 9×10=90 9×11=99

10×0=0 10×1=10 10×2=20 10×3=30 10×4=40 10×5=50 10×6=60 10×7=70 10×8=80 10×9=90 10×10=100 10×11=110

11×0=0 11×1=11 11×2=22 11×3=33 11×4=44 11×5=55 11×6=66 11×7=77 11×8=88 11×9=99 11×10=110 11×11=121

Come imparare le tabelline

Le tabelline vanno imparate a memoria. E per imparare qualcosa bisogna far fatica. Non c’è trucco, non c’è inganno. Diffidate da chiunque vi voglia insegnare un modo per imparare senza fatica. In realtà, diffidate da chiunque sostenga che si può fare qualsiasi cosa di veramente bello senza fatica.

Detto questo, si possono imparare le tabelline risparmiando un po’ di fatica, a patto di usare un po’ la testa.

Qualsiasi cosa si voglia imparare a memoria (poesie, regole, date, formule, nomi…) ci sono alcuni metodi che possono aiutarci ad ottenere lo scopo che vogliamo raggiungere. 

Aiutarsi con le rime e il ritmo

Qualcuno trova facile inserire le tabelline in canzoni; a mio parere è un artificio (questo) che – per come sono fatta io – complica le cose invece di semplificarle, ma credo che ciascuno di noi abbia un suo modo di imparare e che per qualcuno questo sistema possa essere d’aiuto.

Un buon tentativo di inserire le tabelline in canzoncine è stato fatto da Mela Music: si possono trovare su YouTube canzoncine relative alle tabelline da 1 a 10.

A dire la verità, l’unica moltiplicazione che io ho imparato grazie ad una canzone è “Sei per sette quarantadue, più due quarantaquattro!” Che canzone è?

Aiutarsi con la vista

Spesso quando si impara una poesia, chi ha buona memoria visiva si aiuta associando ogni verso o ogni strofa ad una immagine.
Anche con le tabelline si può fare qualcosa di simile, associando ogni prodotto all’area di un rettangolo.

Aiutarsi trovando delle regolarità

Quando bisogna imparare qualcosa a memoria, accorgersi di alcune regolarità ci semplifica notevolmente il lavoro.

La moltiplicazione gode della proprietà commutativa.

Questo significa che, cambiando l’ordine dei fattori, il prodotto non cambia. E questo fortunatamente fa diminuire notevolmente il numero di operazioni da imparare: da 144 si passa a 78.

0x0=0 0x1=0 0x2=0 0x3=0 0x4=0 0x5=0 0x6=0 0x7=0 0x8=0 0x9=0 0x10=0 0x11=0

1×0=0 1×1=1 1×2=2 1×3=3 1×4=4 1×5=5 1×6=6 1×7=7 1×8=8 1×9=9 1×10=10 1×11=11

2×0=0 2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10 2×6=12 2×7=14 2×8=16 2×9=18 2×10=20 2×11=22

3×0=0 3×1=3 3×2=6 3×3=9 3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=24 3×9=27 3×10=30 3×11=33

4×0=0 4×1=4 4×2=8 4×3=12 4×4=16 4×5=20 4×6=24 4×7=28 4×8=32 4×9=36 4×10=40 4×11=44

5×0=0 5×1=5 5×2=10 5×3=15 5×4=20 5×5=25 5×6=30 5×7=35 5×8=40 5×9=45 5×10=50 5×11=55

6×0=0 6×1=6 6×2=12 6×3=18 6×4=24 6×5=30 6×6=36 6×7=42 6×8=48 6×9=54 6×10=60 6×11=66

7×0=0 7×1=7 7×2=14 7×3=21 7×4=28 7×5=35 7×6=42 7×7=49 7×8=56 7×9=63 7×10=70 7×11=77

8×0=0 8×1=8 8×2=16 8×3=24 8×4=32 8×5=40 8×6=48 8×7=56 8×8=64 8×9=72 8×10=80 8×11=88

9×0=0 9×1=9 9×2=18 9×3=27 9×4=36 9×5=45 9×6=54 9×7=63 9×8=72 9×9=81 9×10=90 9×11=99

10×0=0 10×1=10 10×2=20 10×3=30 10×4=40 10×5=50 10×6=60 10×7=70 10×8=80 10×9=90 10×10=100 10×11=110

11×0=0 11×1=11 11×2=22 11×3=33 11×4=44 11×5=55 11×6=66 11×7=77 11×8=88 11×9=99 11×10=110 11×11=121

Il prodotto di un qualsiasi fattore per 0 è uguale a 0.

E sapendo questo, si elimina un’intera colonna di moltiplicazioni da imparare a memoria e le operazioni da imparare rimangono 66.

0x0=0 0x1=0 0x2=0 0x3=0 0x4=0 0x5=0 0x6=0 0x7=0 0x8=0 0x9=0 0x10=0 0x11=0

1×0=0 1×1=1 1×2=2 1×3=3 1×4=4 1×5=5 1×6=6 1×7=7 1×8=8 1×9=9 1×10=10 1×11=11

2×0=0 2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10 2×6=12 2×7=14 2×8=16 2×9=18 2×10=20 2×11=22

3×0=0 3×1=3 3×2=6 3×3=9 3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=24 3×9=27 3×10=30 3×11=33

4×0=0 4×1=4 4×2=8 4×3=12 4×4=16 4×5=20 4×6=24 4×7=28 4×8=32 4×9=36 4×10=40 4×11=44

5×0=0 5×1=5 5×2=10 5×3=15 5×4=20 5×5=25 5×6=30 5×7=35 5×8=40 5×9=45 5×10=50 5×11=55

6×0=0 6×1=6 6×2=12 6×3=18 6×4=24 6×5=30 6×6=36 6×7=42 6×8=48 6×9=54 6×10=60 6×11=66

7×0=0 7×1=7 7×2=14 7×3=21 7×4=28 7×5=35 7×6=42 7×7=49 7×8=56 7×9=63 7×10=70 7×11=77

8×0=0 8×1=8 8×2=16 8×3=24 8×4=32 8×5=40 8×6=48 8×7=56 8×8=64 8×9=72 8×10=80 8×11=88

9×0=0 9×1=9 9×2=18 9×3=27 9×4=36 9×5=45 9×6=54 9×7=63 9×8=72 9×9=81 9×10=90 9×11=99

10×0=0 10×1=10 10×2=20 10×3=30 10×4=40 10×5=50 10×6=60 10×7=70 10×8=80 10×9=90 10×10=100 10×11=110

11×0=0 11×1=11 11×2=22 11×3=33 11×4=44 11×5=55 11×6=66 11×7=77 11×8=88 11×9=99 11×10=110 11×11=121

Il prodotto tra 1 e un qualsiasi fattore è uguale al fattore stesso.

E sapendo questo, si elimina un’altra intera colonna di moltiplicazioni, cosicché quelle da imparare a memoria rimangono 55.

0x0=0 0x1=0 0x2=0 0x3=0 0x4=0 0x5=0 0x6=0 0x7=0 0x8=0 0x9=0 0x10=0 0x11=0

1×0=0 1×1=1 1×2=2 1×3=3 1×4=4 1×5=5 1×6=6 1×7=7 1×8=8 1×9=9 1×10=10 1×11=11

2×0=0 2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10 2×6=12 2×7=14 2×8=16 2×9=18 2×10=20 2×11=22

3×0=0 3×1=3 3×2=6 3×3=9 3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=24 3×9=27 3×10=30 3×11=33

4×0=0 4×1=4 4×2=8 4×3=12 4×4=16 4×5=20 4×6=24 4×7=28 4×8=32 4×9=36 4×10=40 4×11=44

5×0=0 5×1=5 5×2=10 5×3=15 5×4=20 5×5=25 5×6=30 5×7=35 5×8=40 5×9=45 5×10=50 5×11=55

6×0=0 6×1=6 6×2=12 6×3=18 6×4=24 6×5=30 6×6=36 6×7=42 6×8=48 6×9=54 6×10=60 6×11=66

7×0=0 7×1=7 7×2=14 7×3=21 7×4=28 7×5=35 7×6=42 7×7=49 7×8=56 7×9=63 7×10=70 7×11=77

8×0=0 8×1=8 8×2=16 8×3=24 8×4=32 8×5=40 8×6=48 8×7=56 8×8=64 8×9=72 8×10=80 8×11=88

9×0=0 9×1=9 9×2=18 9×3=27 9×4=36 9×5=45 9×6=54 9×7=63 9×8=72 9×9=81 9×10=90 9×11=99

10×0=0 10×1=10 10×2=20 10×3=30 10×4=40 10×5=50 10×6=60 10×7=70 10×8=80 10×9=90 10×10=100 10×11=110

11×0=0 11×1=11 11×2=22 11×3=33 11×4=44 11×5=55 11×6=66 11×7=77 11×8=88 11×9=99 11×10=110 11×11=121

Il prodotto di un numero per 10 è il numero che si ottiene accostando alle cifre del primo uno 0.

E sapendo questo, si eliminano altre moltiplicazioni, cosicché quelle da imparare a memoria rimangono 45. Questo ti dice anche che ogni numero che termina con la cifra 0 è divisibile per 10.

0x0=0 0x1=0 0x2=0 0x3=0 0x4=0 0x5=0 0x6=0 0x7=0 0x8=0 0x9=0 0x10=0 0x11=0

1×0=0 1×1=1 1×2=2 1×3=3 1×4=4 1×5=5 1×6=6 1×7=7 1×8=8 1×9=9 1×10=10 1×11=11

2×0=0 2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10 2×6=12 2×7=14 2×8=16 2×9=18 2×10=20 2×11=22

3×0=0 3×1=3 3×2=6 3×3=9 3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=24 3×9=27 3×10=30 3×11=33

4×0=0 4×1=4 4×2=8 4×3=12 4×4=16 4×5=20 4×6=24 4×7=28 4×8=32 4×9=36 4×10=40 4×11=44

5×0=0 5×1=5 5×2=10 5×3=15 5×4=20 5×5=25 5×6=30 5×7=35 5×8=40 5×9=45 5×10=50 5×11=55

6×0=0 6×1=6 6×2=12 6×3=18 6×4=24 6×5=30 6×6=36 6×7=42 6×8=48 6×9=54 6×10=60 6×11=66

7×0=0 7×1=7 7×2=14 7×3=21 7×4=28 7×5=35 7×6=42 7×7=49 7×8=56 7×9=63 7×10=70 7×11=77

8×0=0 8×1=8 8×2=16 8×3=24 8×4=32 8×5=40 8×6=48 8×7=56 8×8=64 8×9=72 8×10=80 8×11=88

9×0=0 9×1=9 9×2=18 9×3=27 9×4=36 9×5=45 9×6=54 9×7=63 9×8=72 9×9=81 9×10=90 9×11=99

10×0=0 10×1=10 10×2=20 10×3=30 10×4=40 10×5=50 10×6=60 10×7=70 10×8=80 10×9=90 10×10=100 10×11=110

11×0=0 11×1=11 11×2=22 11×3=33 11×4=44 11×5=55 11×6=66 11×7=77 11×8=88 11×9=99 11×10=110 11×11=121

Il prodotto di un numero formato da una sola cifra per 11 è il numero che si ottiene accostando due cifre uguali a quella del primo fattore.

Ad esempio: 2 x 11 = 22, ma anche 7 x 11 = 77 e così via. Questo ti dice anche che ogni numero di due cifre formato da due cifre identiche è divisibile per 11.
E sapendo questo, si eliminano altre moltiplicazioni, cosicché quelle da imparare a memoria rimangono 37.

0x0=0 0x1=0 0x2=0 0x3=0 0x4=0 0x5=0 0x6=0 0x7=0 0x8=0 0x9=0 0x10=0 0x11=0

1×0=0 1×1=1 1×2=2 1×3=3 1×4=4 1×5=5 1×6=6 1×7=7 1×8=8 1×9=9 1×10=10 1×11=11

2×0=0 2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10 2×6=12 2×7=14 2×8=16 2×9=18 2×10=20 2×11=22

3×0=0 3×1=3 3×2=6 3×3=9 3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=24 3×9=27 3×10=30 3×11=33

4×0=0 4×1=4 4×2=8 4×3=12 4×4=16 4×5=20 4×6=24 4×7=28 4×8=32 4×9=36 4×10=40 4×11=44

5×0=0 5×1=5 5×2=10 5×3=15 5×4=20 5×5=25 5×6=30 5×7=35 5×8=40 5×9=45 5×10=50 5×11=55

6×0=0 6×1=6 6×2=12 6×3=18 6×4=24 6×5=30 6×6=36 6×7=42 6×8=48 6×9=54 6×10=60 6×11=66

7×0=0 7×1=7 7×2=14 7×3=21 7×4=28 7×5=35 7×6=42 7×7=49 7×8=56 7×9=63 7×10=70 7×11=77

8×0=0 8×1=8 8×2=16 8×3=24 8×4=32 8×5=40 8×6=48 8×7=56 8×8=64 8×9=72 8×10=80 8×11=88

9×0=0 9×1=9 9×2=18 9×3=27 9×4=36 9×5=45 9×6=54 9×7=63 9×8=72 9×9=81 9×10=90 9×11=99

10×0=0 10×1=10 10×2=20 10×3=30 10×4=40 10×5=50 10×6=60 10×7=70 10×8=80 10×9=90 10×10=100 10×11=110

11×0=0 11×1=11 11×2=22 11×3=33 11×4=44 11×5=55 11×6=66 11×7=77 11×8=88 11×9=99 11×10=110 11×11=121

Il prodotto tra due numeri, di cui almeno uno pari, è pari.
Il prodotto tra due numeri dispari è dispari.

Questa osservazione non ti risparmia di dover imparare delle tabelline, ma ti permette un controllo sui risultati che ti vengono in mente.

Moltiplicare per 4 è come moltiplicare due volte per 2.

Ad esempio: 4 x 5 = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20. E sapendo questo, si eliminano altre moltiplicazioni, cosicché quelle da imparare a memoria rimangono 35.

0x0=0 0x1=0 0x2=0 0x3=0 0x4=0 0x5=0 0x6=0 0x7=0 0x8=0 0x9=0 0x10=0 0x11=0

1×0=0 1×1=1 1×2=2 1×3=3 1×4=4 1×5=5 1×6=6 1×7=7 1×8=8 1×9=9 1×10=10 1×11=11

2×0=0 2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10 2×6=12 2×7=14 2×8=16 2×9=18 2×10=20 2×11=22

3×0=0 3×1=3 3×2=6 3×3=9 3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=24 3×9=27 3×10=30 3×11=33

4×0=0 4×1=4 4×2=8 4×3=12 4×4=16 4×5=20 4×6=24 4×7=28 4×8=32 4×9=36 4×10=40 4×11=44

5×0=0 5×1=5 5×2=10 5×3=15 5×4=20 5×5=25 5×6=30 5×7=35 5×8=40 5×9=45 5×10=50 5×11=55

6×0=0 6×1=6 6×2=12 6×3=18 6×4=24 6×5=30 6×6=36 6×7=42 6×8=48 6×9=54 6×10=60 6×11=66

7×0=0 7×1=7 7×2=14 7×3=21 7×4=28 7×5=35 7×6=42 7×7=49 7×8=56 7×9=63 7×10=70 7×11=77

8×0=0 8×1=8 8×2=16 8×3=24 8×4=32 8×5=40 8×6=48 8×7=56 8×8=64 8×9=72 8×10=80 8×11=88

9×0=0 9×1=9 9×2=18 9×3=27 9×4=36 9×5=45 9×6=54 9×7=63 9×8=72 9×9=81 9×10=90 9×11=99

10×0=0 10×1=10 10×2=20 10×3=30 10×4=40 10×5=50 10×6=60 10×7=70 10×8=80 10×9=90 10×10=100 10×11=110

11×0=0 11×1=11 11×2=22 11×3=33 11×4=44 11×5=55 11×6=66 11×7=77 11×8=88 11×9=99 11×10=110 11×11=121

Moltiplicare per 9 è come moltiplicare due volte per 3.

Ad esempio: 2 x 9 = (2 x 3) x 3 = 6 x 3 = 18.

E sapendo questo, si eliminano altre moltiplicazioni, cosicché quelle da imparare a memoria rimangono 34.

0x0=0 0x1=0 0x2=0 0x3=0 0x4=0 0x5=0 0x6=0 0x7=0 0x8=0 0x9=0 0x10=0 0x11=0

1×0=0 1×1=1 1×2=2 1×3=3 1×4=4 1×5=5 1×6=6 1×7=7 1×8=8 1×9=9 1×10=10 1×11=11

2×0=0 2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10 2×6=12 2×7=14 2×8=16 2×9=18 2×10=20 2×11=22

3×0=0 3×1=3 3×2=6 3×3=9 3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=24 3×9=27 3×10=30 3×11=33

4×0=0 4×1=4 4×2=8 4×3=12 4×4=16 4×5=20 4×6=24 4×7=28 4×8=32 4×9=36 4×10=40 4×11=44

5×0=0 5×1=5 5×2=10 5×3=15 5×4=20 5×5=25 5×6=30 5×7=35 5×8=40 5×9=45 5×10=50 5×11=55

6×0=0 6×1=6 6×2=12 6×3=18 6×4=24 6×5=30 6×6=36 6×7=42 6×8=48 6×9=54 6×10=60 6×11=66

7×0=0 7×1=7 7×2=14 7×3=21 7×4=28 7×5=35 7×6=42 7×7=49 7×8=56 7×9=63 7×10=70 7×11=77

8×0=0 8×1=8 8×2=16 8×3=24 8×4=32 8×5=40 8×6=48 8×7=56 8×8=64 8×9=72 8×10=80 8×11=88

9×0=0 9×1=9 9×2=18 9×3=27 9×4=36 9×5=45 9×6=54 9×7=63 9×8=72 9×9=81 9×10=90 9×11=99

10×0=0 10×1=10 10×2=20 10×3=30 10×4=40 10×5=50 10×6=60 10×7=70 10×8=80 10×9=90 10×10=100 10×11=110

11×0=0 11×1=11 11×2=22 11×3=33 11×4=44 11×5=55 11×6=66 11×7=77 11×8=88 11×9=99 11×10=110 11×11=121

Attenzione ai falsi trucchi

Sapere le tabelline significa, lo dicevo all’inizio di questo articolo, creare nella nostra testa una immediata associazione tra due fattori e il loro prodotto. Questa associazione ci permette di passare dai fattori al prodotto in modo quasi istantaneo, ma anche (in modo altrettanto istantaneo) di passare dal prodotto ai fattori. Per questo motivo, quando interrogo sulle tabelline, le mie domande non sono del tipo “Quanto fa 7 x 9?”; piuttosto chiedo “Quali numeri danno per prodotto 63?”.

Alcuni trucchi per “imparare” le tabelline, quindi, sono dei falsi trucchi, perché ci permettono di passare dai fattori al prodotto ma non viceversa, in altre parole perché non creano delle associazioni immediate nella nostra testa tra i fattori e il prodotto.

Tra questi falsi trucchi ci sono, ad esempio, i seguenti:

• imparare sequenze di numeri (due, quattro, sei, otto, dieci… tre, sei, nove, dodici, diciotto…);
• utilizzare sistemi che implicano l’uso delle dita e di conteggi vari, come quelli spiegati nel video seguente.

 

Allenare la memoria

Per imparare le 34 moltiplicazioni che sono rimaste a sfondo bianco nella nostra tabellina, bisogna ripeterle, ripeterle, ripeterle. Finché nella nostra testa l’associazione si crea. Ora, l’unica cosa che possiamo fare per aiutarci è creare delle situazioni in cui ripetere le tabelline sia il meno noioso possibile. Di modi ce ne sono tantissimi. Qui di seguito inserisco link ad alcuni altri siti che propongono giochi di questo tipo, ma un buon motore di ricerca vi permetterà di trovarne molti altri. Attenzione: alcuni di questi siti propongono tanta pubblicità: non lasciarti intrappolare!

Allora… buono studio e buon divertimento!

Multiplication.com: tanti materiali e tanti giochi veramente divertenti

Base 5: giocare a carte con le tabelline

Hooda Math: multiplication games